Comment résoudriez-vous 3 sur X-3=x sur X-3 -3sur 2 ? Pourquoi n'est-ce pas une solution ?

Sans parenthèses et symboles mathématiques appropriés, il est difficile de dire exactement quel est votre énoncé de problème. Je l'interprète comme suit.
x-3 = x/(x-3) -3/2
(x-3)(2)(x-3) = (x)(2) -3(x-3) (multiplier les deux membres de l'équation par 2(x-3))
2x ² -12x +18 = 2x -3x +9 (utiliser la propriété distributive pour éliminer les parenthèses)
2x ² -11x +18 = 9 (ajouter x des deux côtés)
2x2 -11x +9 = 0 (soustraire 9 des deux côtés)
(2x-9)(x-1) = 0 (factoriser l'équation)
x = 9/2 ou x = 1     (valeurs de x qui rendent les facteurs égaux à zéro)

Vérifier
x = 9 /2
(9/2) -3 = (9/2)/((9/2) - 3) -3/2
9/2 -6/2 = 9/2/(9/2 -6/2) -3/2
3/2 = (9/2)/(3/2) - 3/2
3/2 = 9/ 3 - 3/2
3/2 = 3 - 3/2
3/2 = 6/2 - 3/2 (oui)

pour x = 1
(1) - 3 = (1)/((1)-3) - 3/2
-2 = 1/-2 -3/2
-2 = -1/2 -3/2 (oui)

Il me semble que les solutions trouvées fonctionnent dans l'équation telle que je l'interprète à partir de votre question. La seule "solution" qui ne fonctionnerait pas est x=3, car cela entraînerait une expression indéterminée du côté droit de l'équation. Heureusement, x=3 n'est pas l'une des solutions que nous avons trouvées.

La question peut s'écrire :
3/x-3/2
Qui peut aussi s'écrire :
3/x-3 * 1/2
Multiplier :
[3*1] / [2(x-3)]
Multiplier :
3 / 2x-6
Donc la solution est 3/2x-6