Eusébio
Tout d'abord,
réorganisez les équations.
Écris chaque équation avec toutes les
quantités inconnues
du côté gauche et toutes les quantités connues du
côté droit
. Ainsi, pour les équations données, réorganisez-les de telle sorte que tous les termes
impliquant x,
y
et z soient
du côté gauche du signe égal. Deuxièmement, écrivez
les équations sous forme matricielle.
Pour écrire les équations sous la forme matricielle Ax
= b,
où x
est le vecteur des inconnues, il faut ranger les inconnues dans le vecteur x,
les coefficients des inconnues dans la matrice A
et les constantes à droite des équations en vecteur b.
Dans cet exemple particulier, la colonne inconnue x
= [x y z]'
la matrice de coefficients est
A
= [-6 -2 2
-3 4 -3
2 4 -7]
et le vecteur colonne constant connu est
b
= [15 13 -9 ]'
Notez que les colonnes de A
sont simplement les coefficients de chaque inconnue des trois
équations exprimées. L'apostrophe
à la fin des vecteurs x
et b
signifie que ces vecteurs sont des vecteurs de colonne, pas de ligne (c'est la
notation Matlab
).
Troisièmement, résolvez
les équations simultanées dans Matlab.
Entrez la matrice A
et le vecteur b,
et résolvez le vecteur x
avec l'instruction 'x = A\b' (notez que le signe '\' est différent
du signe
de
division ordinaire
'/'
La réponse Matlab est :
A =
-6
-2 2
-3
4 -3
2
4 -7
b =
15
13
-9
x =
-2,7273
2,7727
2,0909
Vous pouvez tester le résultat en effectuant la substitution et en multipliant Ax
pour obtenir b,
comme ceci :
A*x
Et la réponse Matlab est :
Ans =
15.0000
13.0000
-9.0000
>>
ce qui correspond à b, en
effet.