Una caja rectangular abierta en la parte superior debe tener un volumen de 32 pies cúbicos ¿Encontrar las dimensiones de la caja que requieren menos material para su construcción?

Si la caja es cuadrada con una longitud de lado x, el área de la superficie es
  a = xy + 2yz + 2xz
  = x ^ 2 + 2z (2x)
  = x ^ 2 + 4x (32 / (x ^ 2))
  = x ^ 2 + 128 / x
Esto se minimizará cuando la derivada con respecto a x sea cero.
  2x - 128 / x ^ 2 = 0
  2x ^ 3 - 128 = 0
  x ^ 3 = 64
  x = 4
Una caja cuadrada de 4 pies por 4 pies y 2 pies de profundidad tendrá una superficie mínima.

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Su área será de 16 pies ^ 2 + 32 pies ^ 2 = 48 pies ^ 2.
Si la caja mide 4.1 pies por 3.9 pies por 2.00125 pies, el área será ≈ 48.01 pies ^ 2. Por lo tanto, parece que la caja debe ser cuadrada para un área de superficie mínima.