¿Cómo se encuentra el área de un octágono?

1/2 * a * pág.
A = apotema.
P = perímetro.
El apotema es técnicamente el radio de un polígono regular.
...
Al menos esto es lo que aprendí.
:)
pero espero que ayude.

El octágono es una figura cerrada con ocho lados. Puede ser un octágono regular donde los lados son iguales en longitud o un octágono irregular con lados desiguales. Tenemos que saber algo para resolver esto. Asumiré que conocemos la longitud de un lado. Di que es 'S'. Ahora, la suma de los ángulos internos de un octágono es de 1080 grados y, por lo tanto, cada uno de los ángulos internos es de 135 grados. Supongamos ahora un cuadrado alrededor del octágono. Obtenemos 4 triángulos en las cuatro esquinas del octágono al hacer esto. Supongamos que los triángulos rectángulos tienen lados que son unidades 'A'. El área de cada uno de estos triángulos será ½ base x altura, por lo que ½ AxA = 1/2 A2.
Por lo tanto, el área del octágono será (S + 2A) * (S + 2A) - 4 * 1/2 A2. Por lo tanto, si conocemos el lado del octágono y el ancho del octágono, podemos encontrar fácilmente el área del octágono regular.

Voy a suponer que tiene un octágono regular y que el ancho es de 12 pies (w en el diagrama a continuación). Voy a pensar en este octágono como un cuadrado con las cuatro esquinas cortadas como en el diagrama.


Las cuatro piezas cortadas se pueden organizar en dos cuadrados con lados de b pies de largo y, por lo tanto, el área del octágono es
w 2 - 2 b 2 pies cuadrados.
Como w = 12 pies, todo lo que se necesita es encontrar b.
Del diagrama
w = b + S + b = S + 2b.
Además, cada una de las piezas cortadas es un triángulo rectángulo y, por lo tanto, según el teorema de Pitágoras,
S 2 = b 2 + b 2 = 2 b 2
Así

o

Por lo tanto, el área es
pies cuadrados
que es de aproximadamente 119 pies cuadrados.

Un octágono es una figura geométrica común. Básicamente es un polígono que tiene ocho lados. Tiene 8 vértices y el ángulo interno es de 135 grados.

La fórmula más simple para encontrar el área de un octágono es:

A = S ² - B ²

Aquí S es la segunda diagonal o tramo más corto del octágono
y B es la longitud de uno de los lados o la base del octágono.

Esto es bastante simple. El octágono se puede segregar en ocho triángulos iguales. El área de cada triángulo se puede medir individualmente y multiplicar por ocho. Dado que el octágono está dividido en ocho triángulos, el ángulo formado en la parte superior de cada triángulo será de 45 ° como 360/8 = 45. Ahora, cada triángulo que se deriva se puede convertir en un par de triángulos en ángulo recto dibujando una línea vertical desde el centro del octágono / parte superior del triángulo hasta su lado / base. Esta es también la altura del triángulo y su longitud se puede calcular fácilmente mediante trigonometría. Simplemente aplique la fórmula tan (45/2) = (N / 2) / h. Una vez que se conocen la base y la altura, el área de cada triángulo se puede encontrar usando 1/2 × base × altura. Entonces el área del triángulo se puede multiplicar por ocho, ¡y listo! Tienes lo que necesitas.