Francisco
Fórmula para el número de diagonales en un polígono regular:
D = (n (n-3) / 2)
Aquí D = número de diagonales que es 20
n = número de lados que no se conoce
20 = (n ^ 2-3n) / 2
40 = n ^ 2-3n
n ^ 2-3n-40 = 0
Al factorizar la ecuación obtendrás
n ^ 2-8n + 5n-40 = 0
n (n-8) +5 (n-8) = 0
(n-8) (n + 5) = 0
Entonces
n-8 = 0 o n + 5 = 0
n = 8 o n = -5
n no puede ser negativo, por lo tanto
n = 8 lados o octágono regular