Un embudo tiene una parte superior circular de 20 cm de diámetro y 30 cm de altura. Cuando la profundidad del líquido en el embudo es de 12 cm, el líquido gotea del embudo a una velocidad de 0,2 cm ^ 3 / s. ¿A qué velocidad está disminuyendo la profundidad del líquido en el embudo?

El diámetro de la superficie del líquido es función de la altura del líquido. Será
  d = (20 cm) / (30 cm) * h = (2/3) h
Entonces, el volumen será
  v = (1/3) * (π / 4) d ^ 2 * h
  = π / 12 * (2 / 3h) ^ 2 * h
  = π / 27 * h ^ 3
La derivada de esta expresión es
  dv / dt = (π / 27) * (3h ^ 2) * dh / dt = π / 9 * h ^ 2 * dh / dt
Resolviendo para dh / dt, obtenemos
  (dv / dt) * 9 / (π * h ^ 2) = dh / dt
Con sus números, tenemos
  (0.2 cm ^ 3 / s) * 9 / (π * (12 cm) ^ 2) = dh / dt
  (1.8 / (144π)) cm / s = dh / dt
  dh / dt ≈ 0.00398 cm / s

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Quizás la clave es darse cuenta de que el diámetro es función de la altura. No es constante. Entonces, el volumen es proporcional al cubo de altura. El cubo introduce un factor de 3 en la derivada.