Vincenza
La menor área y la mayor parte del volumen ocurren con las mismas dimensiones, las que lo convierten en un cubo. Será
un cubo con una longitud de borde de 36 ^ (1/3) ≈ 3.30192725 .
El área de la superficie será 6 * 36 ^ (2/3) = 6 ^ (7/3) ≈ 65.4163413 unidades cuadradas.
El volumen está definido por el enunciado del problema como 36 unidades cúbicas.
Podemos escribir una expresión para el área en términos de volumen, ancho y alto. Es
área = 2 (v / h + v / w + hw)
La derivada parcial de esto con respecto a h es
∂ (área) / ∂h = 2 (wv / h ^ 2)
Si reconocemos que v = L * w * h, luego establecer esto en cero mostrará que L = h. Por la simetría de las ecuaciones, todas las dimensiones de los bordes deben ser iguales. En otras palabras, el prisma debe ser un cubo.