El área de un círculo es 32pi. ¿Qué es la circunferencia?

El área de un círculo es Pi * radio ²
La circunferencia de un círculo es 2 * Pi * radio

C = 2 Pi r

Ya conoce el área; 
A = Pi r ²
   = 32 Pi,

entonces el radio es la raíz cuadrada de 32. Sustituye la raíz cuadrada (32) en 2 Pi r para obtener la circunferencia;

C = 2 Pi raíz cuadrada (32)

   = 2 Pi 4 raíz cuadrada (2)

   = 8 raíz cuadrada (2) Pi

   = ~ 35.5

El área de un círculo es
área = Pi * r ²

La circunferencia es
circunferencia = 2 * Pi * r

Podemos resolver la ecuación del área y poner el resultado en la ecuación de la circunferencia para determinar la circunferencia en función del área.

área = Pi * r ²
área / Pi = r ²
√ (área / Pi) = r
circunferencia = 2 * Pi * r = 2 * Pi * √ (área / Pi)

Sustituyendo los números, tenemos
circunferencia = 2 * Pi * √ (32 * Pi / Pi) = 2 * Pi * √32
circunferencia = 8 * Pi * √2