¿Cuáles son las dos ramas principales de la geometría?

Las dos ramas de la geometría son:
Geometría plana: se trata de formas como líneas, círculos y triángulos ... Formas que se pueden dibujar en una superficie plana llamada Plano (es como en una hoja de papel sin fin)

Geometría sólida: es la geometría del espacio tridimensional, el tipo de espacio en el que vivimos ...
Tres dimensiones
Se llama tridimensional, o 3D porque hay tres dimensiones: ancho, profundidad y altura.

Hay dos tipos principales de sólidos, "poliedros" y "no poliedros":
Poliedros
Un poliedro es un sólido hecho de superficies planas. Cada superficie es un polígono. Ejemplos:

Sólidos platónicos
Prismas
Pirámides

No poliedros
Algunos sólidos tienen superficies curvas o una mezcla de superficies curvas y planas (por lo que no son poliedros). Ejemplos:

Esfera  
Torus
Cilindro  
Cono