¿Cómo se encuentran las dimensiones cuando se conoce el perímetro y los pies cuadrados?

Charles plantó un jardín usando 36 pies de valla para el perímetro. El área del jardín de Charles es de 45 pies cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones de su jardín?

Deje que P y A representen el perímetro y el área, respectivamente. Deje que L y W representen el largo y el ancho, respectivamente.
Sabemos ...
P = 2 (L + W)
A = LW

La primera ecuación se puede resolver para L, que luego se puede sustituir en la segunda ecuación.
P / 2 = L + W (dividir ambos lados entre 2)
P / 2 - W = L (restar W de ambos lados)
A = (P / 2 - W) W (sustituir L)
A = WP / 2 - W ² (use la propiedad distributiva)
W ² - WP / 2 + A = 0 (agregue W ^ 2 - WP / 2 a ambos lados para poner la cuadrática en forma estándar)
W = (- (- P / 2) ± √ ( (-P / 2) ² - 4 (1) (A))) / (2 (1))
= ((P / 2) ± √ ((P ² -16A) / 4) / 2
W = (P ± √ (P ² -16A)) / 4
Estas dos soluciones resultan ser L y W.

Ejemplo
P = 36 pies, a = 45 pies ²
W = (36 ± √ (36 ² -16 * 45)) / 4
= (36 ± √576) / 4
= (36 ± 24) / 4
= {3, 15}
El ancho es de 3 pies, la longitud es de 15 pies.