Die Züge A und B fahren auf parallelen Gleisen in die gleiche Richtung. Zug A fährt mit 100 Meilen pro Stunde und Zug B fährt mit 120 Meilen pro Stunde. Zug A fährt um 19:10 Uhr an einer Station vorbei. Zug B fährt um 19:22 Uhr am selben Bahnhof vorbei. Zu welcher Zeit wird B W/A einholen?

1 Antworten


  • Sei t die Zeit in Minuten nach 7:10 Uhr, zu der Zug B Zug A erreicht.
    Die Entfernung (in lustigen Einheiten), die Zug A vom Bahnhof bis zum Treffpunkt zurücklegt, ist gegeben durch
    d = t*100

    Die von Zug zurückgelegte Entfernung B vom Bahnhof zum Treffpunkt ist
    d = (t-12)120

    Die beiden Entfernungen sind gleich (und es ist uns egal, was sie sind), also können wir
    t*100 = (t-12)*120
    100t . schreiben = 120t - 1440 (verwenden Sie die Verteilungseigenschaft)
    0 = 20t - 1440 (subtrahiere 100t von beiden Seiten)
    0 = t - 72 (dividiere beide Seiten durch 20. 0/20 = 0)
    72 = t (addiere 72 zu beiden Seiten)

    7:10 + 72 Minuten = 7:10 + 1:12 = 8:22

    Zug B wird Zug A um 20:22 Uhr erreichen.
    _____
    Der Begriff 100t hat Einheiten (Meilen/Stunde) (Minuten). Dies ist die Distanz multipliziert mit (Minuten/Stunde) oder dem 60-fachen der Distanz in Meilen. Beide Seiten der Gleichung haben diese lustigen Einheiten, so dass kein Schaden entsteht. Normalerweise ist es eine gute Idee, auf die Einheiten des Problems zu achten. Es hilft Ihnen sicherzustellen, dass Sie die Arithmetik richtig ausführen.
    _____
    Wenn Sie sich von Zahlen in verschiedenen Zahlenbasen nicht einschüchtern lassen, können Sie direkt mit der Zeit arbeiten.
    100(t - 7:10) = 120(t - 7:22) (Gleichung, wobei t die tatsächliche Uhrzeit ist)
    5t - 5 (7:10) = 6t - 6 (7:22) (beide Seiten durch 20 zu dividieren die Zahlen überschaubar machen)
    6(7:22) - 5(7:10) = t (subtrahiere 5t-6*7:22 von beiden Seiten)
    (5+1)(7:10+0:12) - 5(7:10) = t (Produkt auf der linken Seite neu anordnen. Dadurch kann der Term 5*7:10 gelöscht werden. Es ist wirklich unnötig Schritt, aber es macht die Berechnung etwas einfacher.)
    5(7:10) + 5(0:12) + 1(7:10) + 1(0:12) - 5(7:10) = t ( benutze das Distributivgesetz)
    5(0:12) + 7:22 = t (Sammle Terme. Erkenne, dass 7:10 + 0:12 7:22 ist)
    1:00 + 7:22 = t ( Erkenne, dass 5*0 :12 ist 0:60, eine Stunde)
    8:22 = t (Uhrzeit, zu der sich die Züge treffen)

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