Я - неправильная фракция. Сумма числителя и знаменателя на 1 меньше идеального квадрата. Их разница на 1 больше, чем идеальный квадрат. Их продукт меньше идеального квадрата на 1. Кто я?

Методом проб и ошибок я нашел несколько дробей (а / б), соответствующих требованиям. Я считаю, что существует бесконечное количество возможных решений.
{{a -> 1, b -> -1}, {a + b == 0, a - b == 2, ab == -1}},
{{a -> 5, b -> 3}, {a + b == 8, a - b == 2, ab == 15}},
{{a -> 13, b -> 11}, {a + b == 24, a - b == 2, ab == 143}},
{{a -> 25, b -> 23}, {a + b == 48, a - b == 2, ab == 575}},
{{a -> 41, b -> 39}, {a + b == 80, a - b == 2, ab == 1599}},
{{a -> 61, b -> 59}, {a + b == 120, a - b == 2, ab == 3599}},
{{a -> 80, b -> 63}, {a + b == 143, a - b == 17, ab == 5040}},
{{a -> 85, b -> 83}, {a + b == 168, a - b == 2, ab == 7055}},
{{a -> 113, b -> 111}, {a + b == 224, a - b == 2, ab == 12543}},
{{a -> 145, b -> 143}, {a + b == 288, a - b == 2, ab == 20735}},
{{a -> 181, b -> 179}, {a + b == 360, a - b == 2, ab = = 32399}},
{{a -> 221, b -> 219}, {a + b == 440, a - b == 2, ab == 48399}}

В набор решений входят 1 / -1, 5/3, 13/11, 25/23, 41/39, 61/59, 80/63, 85/83, 113/111, 145/143, 181/179, 221. / 219.

Сумма знаменателя и числителя на единицу больше квадрата, разность знаменателя и числителя равна квадрату, а произведение числителя и знаменателя на пять больше квадрата. Что такое дробь?