Камила
Я знаю, что этот вопрос был задан более года назад и что никто не прочитает этот пост. Но я не могу сидеть сложа руки и смотреть, как публикуются все эти неправильные ответы.
Если бы a и b были действительными или комплексными числами, тогда уравнение a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b) было бы истинным по причинам, указанным выше. Но a и b - это матрицы, а не действительные числа. Во всех приведенных выше вычислениях подразумевается, что ab = ba. Но это не относится к большинству пар матриц.
Так, например, если взять
а =
1 2
3 4
б =
5 6
7 8
Вы найдете вы получите
а ^ 2 - б ^ 2 =
-60 -68
-76 -84
и еще
(а + б) (а - Ь) =
-56 -56
-88 -88
Филиберто
Люди! Вопрос в том, могут ли матрица A и ее квадрат A ^ 2, а также матрица B и ее квадрат B ^ 2 удовлетворять формуле (A ^ 2-B ^ 2) = (AB) (A + B), и ответ прост Нет! Потому что A * B не равно B * A в матрице, и вы можете догадаться, почему, если знаете матрицу. Да габариты.
Ellsworth
A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)
Возьмем RHS
(a + b) (ab)
= a ^ 2-ab + ab-b ^ 2
= a ^ 2 + 0- b ^ 2
= a ^ 2 - b ^ 2
Следовательно, доказано, что RHS равно LHS
Лилиана
A2-b2 = (a + b) (ab)
a2 + (- ab + ab) -b2
(a2 + 0-b2)
(a2) + (- b2),
следовательно,
a2-b2,
я думаю, это ответ ba600y 7449
Фанни
Так, например, если вы возьмете
Матрица А
2 0
0 2
Матрица B
0 4
0 0
матрица A ^ 2-B ^ 2 =
4 0
0 4
матрица (A + B) (AB)
4 0
0 4
Тем же
Эвальд
Если: A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) ====== Дано: a = b => a ^ 2 = ab => a ^ 2-b ^ 2 = ab-b ^ 2 => (a + b) (ab) = b (ab) => (a + b) = b => a + a = a => 2a = a => 2 = 1
Райли
(a + b) (ab) = a * a + a * -b + b * a + b * -b = a ^ 2-b ^ 2 (потому что a * a = a ^ 2, a * -b = - ab, a * b = ab и b * -b = = b ^ 2 ... Итак, -ab и ab отменяются)
Следовательно, доказано