Удовлетворяет ли матрица A2-b2 = (a + b) (ab)?

7 Ответы


  • Я знаю, что этот вопрос был задан более года назад и что никто не прочитает этот пост. Но я не могу сидеть сложа руки и смотреть, как публикуются все эти неправильные ответы.  

    Если бы a и b были действительными или комплексными числами, тогда уравнение a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b) было бы истинным по причинам, указанным выше. Но a и b - это матрицы, а не действительные числа. Во всех приведенных выше вычислениях подразумевается, что ab = ba. Но это не относится к большинству пар матриц.

    Так, например, если взять
    а =
    1 2
    3 4

    б =
    5 6
    7 8

    Вы найдете вы получите
    а ^ 2 - б ^ 2 =
    -60 -68
    -76 -84

    и еще
    (а + б) (а - Ь) =
    -56 -56
    -88 -88
  • Люди! Вопрос в том, могут ли матрица A и ее квадрат A ^ 2, а также матрица B и ее квадрат B ^ 2 удовлетворять формуле (A ^ 2-B ^ 2) = (AB) (A + B), и ответ прост Нет! Потому что A * B не равно B * A в матрице, и вы можете догадаться, почему, если знаете матрицу. Да габариты.
  • A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)

    Возьмем RHS

    (a + b) (ab)

    = a ^ 2-ab + ab-b ^ 2

    = a ^ 2 + 0- b ^ 2

    = a ^ 2 - b ^ 2

    Следовательно, доказано, что RHS равно LHS

  • A2-b2 = (a + b) (ab)
    a2 + (- ab + ab) -b2
    (a2 + 0-b2)
    (a2) + (- b2),
    следовательно,
    a2-b2,
    я думаю, это ответ ba600y 7449
  • Так, например, если вы возьмете

    Матрица А

    2 0

    0 2

    Матрица B

    0 4

    0 0

    матрица A ^ 2-B ^ 2 =

    4 0

    0 4

    матрица (A + B) (AB)

    4 0

    0 4

    Тем же

  • Если: A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) ====== Дано: a = b => a ^ 2 = ab => a ^ 2-b ^ 2 = ab-b ^ 2 => (a + b) (ab) = b (ab) => (a + b) = b => a + a = a => 2a = a => 2 = 1
  • (a + b) (ab) = a * a + a * -b + b * a + b * -b = a ^ 2-b ^ 2 (потому что a * a = a ^ 2, a * -b = - ab, a * b = ab и b * -b = = b ^ 2 ... Итак, -ab и ab отменяются)
    Следовательно, доказано

Напишите свой ответ

Ваш ответ появится после модерации