Три столбца, используя числа от 1 до 9 для получения 999. Можете ли вы помочь?

Цифры 1–9 в сумме составляют 45. Цифры в сумме, которую вы ищете (999), всего 27, что на 18 меньше 45. Это означает, что в сумме должно быть два столбца с переносом. Итак, слева от в трех столбцах должны быть цифры, которые в сумме составляют 8, в среднем столбце должны быть цифры, в сумме равные 18, а в правом столбце из трех должны быть цифры, в сумме равные 19. (8 + 18 + 19 = 45).

Три цифры, которые в сумме составляют 19, - это 9 + 8 + 2. Три разные цифры, которые в сумме составляют 18, - это 7 + 6 + 5. Остальные (неиспользованные) цифры - 4 + 3 + 1, что в сумме составляет 8.

Таким образом, один из возможных наборов чисел -
479
368
152
999.

Существует 5 различных способов суммирования 3 цифр 1–9, чтобы в сумме получилось 19:
(9,8,2), (9,7,3), (9,6,4), (8,7,4), (8,6,5). Для каждого из них есть ровно один способ выбрать цифры, которые в сумме составляют 18. В следующем порядке это
(7,6,5), (8,6,4), (8,7,3), (9,6 , 3), (9,7,2). Конечно, каждому из этих наборов соответствует 8
наборов : (4,3,1), (5,2,1), (5,2,1), (5,2,1), (4, 3,1).

Каждую из 3 цифр в столбце можно переставить в 6 различных последовательностей. Итак, существует 6 ³ * 5 = 1080 различных способов записать сумму в 999. Если вы хотите подсчитать только различные комбинации трехзначных чисел, то эта сумма делится на 6. Имеется 180 различных наборов трехзначных чисел. числа, состоящие из цифр 1–9, всего 999.

На картинке перечислены все 180 наборов.