Микаэла
Если число четырехзначное, младшая значащая цифра не будет равна 0, потому что для этого потребуется, чтобы самая старшая цифра тоже была 0. (4 * 0 = 0)
Подходящие пары наименее значимых / наиболее значимых:
2/8, число - 8xy2
4/6, число - 6xy4
6/4, число - 4xy6
8/2, число - 2xy8
. Старшая значащая цифра вызовет перенос в 5-ю цифру, когда любая из первых трех цифр умножается на 4. Таким образом, число должно иметь форму 2xy8.
Мы можем написать уравнения для x и y, предполагая, что n - это число, перенесенное в следующее место.
4y + 3 = x + 10n
4x + n = y (при отсутствии переноса)
4 (4x + n) +3 = x + 10n (подставляем второе уравнение в первое)
16x + 4n +3 = x + 10n (умножаем)
15x + 3 = 6n (вычитаем 4n + x из обеих частей)
5x + 1 = 2n (разделите обе стороны на 3)
x должен быть нечетным, поэтому возможные значения: 1,3,5,7,9
x = 1, n = 3
x = 3, n = 8
Поскольку n - перенос из от второго столбца к третьему, мы уверены, что он не будет 8 или выше. Таким образом, x = 1 и y = (4 * 1 + 3) = 7.
Число, которое вы ищете, равно 2178. При умножении на 4 получается 8712.
Кристалл
X = 4Y => 1000a + 100b + 10c + d = 4000d + 400c + 40b + 4a => 3999d + 390c-60b-996a = 0 => 1333d + 130c-20b-332a = 0 ...... (1 ) d! = 0; d = 3 Y не остается четырехзначным числом. Опять же d - это четное 4a - четное. Следовательно, d = 2; a = 4d или 4d + 1, т. е. 8 или 9, но младшая значащая цифра 4a равна 2; a = 8. Подставляя a, d в (1), получаем 1333-1328 = 10b-65c => 13c = 2b-1 => 13 делит (2b-1) => b = 7 => c = 1 Итак, Y = 2178; X = 4Y = 8712.