Решите уравнение X ^ 2-16x + 15 = 0 для всех решений, заполнив квадрат и включив хотя бы первые два средних шага, не могли бы вы помочь?

Мы знаем, что (x + a) ² = x ² + 2ax + a ² , поэтому мы знаем, что a - половина коэффициента члена x.

2a = -16
a = -16/2 = -8

Если мы добавим ² к обеим сторонам уравнения, мы сможем завершить квадрат.

x ² - 16x + 15 = 0
x ² - 16x + 64 + 15 = 64 (мы добавили 64, чтобы завершить квадрат)
(x-8) ² + 15 = 64

Решение :
(x-8) ² = 64 - 15 (вычтите 15 с обеих сторон)
(x-8) ² = 49    (Это может быть та форма, которую вы предпочитаете для уравнения с полным квадратом.)
X - 8 = ± √49 (извлечь квадратный корень из обеих сторон)
x = 8 ± 7 (прибавить 8 к обеим сторонам)
x = {1, 15}

Проверка 1.
Мы знаем, что множители квадратичной: (x-root1) (x-root2)
(x-1) (x-15) = x ² -15x -1x +15 = x ² -16x +15 (исходный уравнение (проверяются оба корня одновременно.)

Проверка 2
Попробуйте корни по одному.
(1) 2 -16 (1) + 15 = 0 (х = 1)
1 - 16 + 15 = 0 (да)

(15) ² - 16 (15) + 15 = 0 (х = 15)
15 (15 - 16 + 1) = 0 (да)