Объясните, почему необходимо переименовать 4 1/4, если вы вычли из него 3/4?

1/4 меньше 3/4, поэтому 3/4 нельзя вычесть из нее.

Если бы вы платили за товар по 75 центов 4 купюрами по 1 доллару с четвертью, вы бы обнаружили, что одну из купюр нужно было бы поменять на четверть. Та же идея применима и к этой проблеме.

  4 1/4 - 3/4
  = 3 5/4 - 3/4 (4 1/4 переименовывается в 3 5/4)
  = 3 2/4
  = 3 1/2

---

  4 1/4 - 3/4
  = 4 1/4 - (1/4 + 1/2)
  = (4 1/4 - 1/4) - 1/2
  = 4 - 1/2
  = 3 1/2 ( мы неявно переименовали 4 в 3 2/2, поэтому мы можем вычесть 1/2)