Доменико
Следующее число - 4 . Следующий - -27.
Эти числа являются результатом вычисления функции
f [x] = (-6 + 2x + 7x ^ 2 -x ^ 3) / 2
для x = от 1 до 7
_____
Проблемы такого рода часто можно решить, записав различия. «Первые различия» вычисляются путем вычитания каждого числа из следующего. «Вторые разности» вычисляются таким же образом, исходя из первых разностей. Точно так же третьи отличия. Вы ищете постоянную строку. Когда вы обнаружите это, вы можете вернуться к цепочке, чтобы определить следующий номер в последовательности.
1 - й:
8 9 7 2 -6 (-17)
2 - й:
1 -2 -5 -8 (-11)
третий:
-3-3 -3 (-3)
Здесь мы вычислили, что следующее число 21 - 17 = 4.
Получив это, вы можете написать уравнение, исходя из первого числа каждой последовательности и строк различий. (Сверху вниз это 1,
8 ,
1 ,
-3 .)
Уравнение представляет собой сумму членов ...
f [x] = ( начало
последовательности)
+ (первое различие) (x-1) / 1!
+ (вторая разница) (x-1) (x-2) / 2!
+ (третье различие) (x-1) (x-2) (x-3) / 3!
+ {похожие термины для последующих различий}
Вы заметите, что когда разность разностей равна нулю, член f [x] обращается в ноль. Таким образом, последняя строка различий любого значения - это та, где различия постоянны.
Эта функция предполагает, что x = 1 для первого числа ряда. Вы можете использовать то, что вы узнали о преобразовании функций, если хотите, чтобы последовательность начиналась с x = 0.