Как вы интегрируетесь (x / (x-1))?

Просто используйте замену you = x + 1, затем замените dx на du, и вы получите + 1 / you = 1 + 1 / you, которые вы можете интегрировать, чтобы получить + ln you, таким образом = x-1 + ln (x- 1)

Я смотрю это в таблице интегралов.

Интеграл [x dx / (ax + b)] = x / a - b / a ² * ln [ax + b] В

вашей задаче a = 1, b = -1
Integral [x dx / (x-1)] = x + ln [x-1]

1-й шаг вы должны знать, что f (x) = P (x) / Q (x), Q (x) не равно нулю.
Второй шаги вы уже знаете , что Р (х) = х и Q (х) = х-1
3 - й шаги , которые вы должны изменить х-1 равна ах + Ь , чтобы сделать легче , когда мы решаем I
4 - й шаги , которые Вы пишете проинтегрировать (х / (х -1)) = интегрировать (x / (ax + b))
5-й шаг, вы должны рассчитать время знаменателя с обеих сторон, чтобы он стал этим ax ^ 2 + bx = x ^ 2 - x и сравните его .. вы можете получить a = 1 и b = -1 (попробуйте внимательно) *  
тогда новая формула P (x) = aQ '(x) = b
решите ее.