Как доказать, что повторяющееся значение 0,17 равно дроби 77/99?

Возьмем 0,1717 ..., чтобы x
умножить на 100 с обеих сторон,
таким образом, мы имеем,
100x = 17,1717 ...
Но мы знаем, что 0,1717 = x (посмотрите на 1-ю строку)
Таким образом, мы имеем,
100x = 17 + x
100x - x = 17
99x = 17
x = 17/99 '
Не может быть 77/99.
 

Сумма бесконечного геометрического ряда
1 + a + a ² + a ³ + a ⁴ + ...
равна
S = 1 / (1-a),
где | a | <1

. Ряд 1.010101010101 ... (бесконечно повторяющийся) имеет a = .01, поэтому его значение равно 1 / (1-.01) = 1 / .99
Это означает .17171717 ... = .17 * (1 / 0,99) = 0,17 / 0,99 = 17/99