Джулианна
Предположим , что
х = а * Ь
,
и пусть
у = а * с
нас
как фактор х и
также является фактором у. Мы говорим, что
a является общим делителем x и y. Эти два продукта имеют общий фактор (а).
С числами это может выглядеть как
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
2 - это общий множитель 10 и 14.
Применяя эту идею к чему-то более сложному, мы могли бы иметь
y = x ^ 2 + 4x - x - 4.
Мы можем разложить это на множители как
y = x (x + 4) - 1 (x + 4)
Фактор (x + 4 ) является общим для двух созданных нами терминов. Его можно вынести за скобки, поэтому мы получаем
y = (x-1) (x + 4).
Мы можем сделать еще один шаг вперед. Рассмотрим выражение
(x ^ 2 + 3x - 4) / (x ^ 2 - 16).
Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители.
((x-1) (x + 4)) / ((x-4) (x + 4))
Мы видим, что (x + 4) является множителем, общим для числителя и знаменателя. Мы можем использовать этот факт, чтобы упростить выражение. Соотношение одинаковых факторов всегда равно 1.
((x-1) (x + 4)) / ((x-4) (x + 4)) = ((x-1) / (x-4)) * ((x + 4) / (x + 4)) = ((x-1) / (x-4)) * 1 = (x-1) / (x-4)
Мы использовали общий множитель, чтобы упростить процесс полного факторинга, и мы использовали общие множители, чтобы упростить выражение с общими множителями в числителе и знаменателе. Несомненно, существуют и другие варианты использования.