X^6-3x^3-4=0 Trouvez toutes les solutions réelles de l'équation. (Entrez vos réponses sous forme de liste séparée par des virgules. S'il n'y a pas de vraie solution, entrez PAS DE VRAIE SOLUTION.) ?

Les problèmes de cette nature sont destinés à vous aider à voir que l'utilisation de techniques de résolution d'équations quadratiques peut être étendue à des polynômes autres que des quadratiques simples. Ici, nous pouvons laisser
  y = x^3
et nous trouvons que cela devient un quadratique en y
  y^2 - 3y - 4 = 0
  (y+1)(y-4) = 0 (factoriser l'équation ci-dessus)

Effectuer l'inverse substitution, nous constatons qu'une factorisation supplémentaire peut être effectuée.
  (x^3+1)(x^3-4) = 0
  (x+1)(x^2 - x + 1)(x^3 - 4) = 0 (facteur le premier comme la somme de deux cubes)

Le facteur du milieu, un quadratique, a un discriminant (-1)^2 - 4(1)(1) = -3, il n'a donc pas de racines réelles. Les facteurs restants ont des racines réelles à
  x = -1
  x = racine cubique(4) = 4^(1/3) = 2^(2/3) 1.5874

Les racines réelles sont {-1, 2^(2/3)}.