Utilisez le théorème des valeurs intermédiaires pour montrer qu'il existe une racine de l'équation donnée dans l'intervalle spécifié....tanx = 2x (0,1.4) ?

Le théorème des valeurs intermédiaires dit que si les signes de f(a) et f(b) diffèrent, il existe une racine de f entre a et b.

Vous avez l'expression
  tan(x) = 2x
Cela peut être formulé comme une fonction f(x) dont on cherche la racine .   f(x) = tan(x) - 2x
Il est proposé qu'il existe une racine entre x=0 et x=1,4. Nous pouvons vérifier les signes.
  F(0) = 0 ( ceci est une racine )
  f(1.4) = tan(1.4) - 2*1.4 = 5.7979 - 2.8000 = 2.9979
Cette vérification n'est pas concluante, car l'intervalle donné est un intervalle ouvert qui n'inclut pas x= 0.
Nous pouvons également vérifier x=.7 (arbitrairement, le milieu de l'intervalle)
  f(.7) = tan(.7) - 2*.7 = .8423 - 1.4000 = -.5577

Il y a un changement de signe dans f(x) entre x=0.7 et x=1.4. Le théorème des valeurs intermédiaires nous dit qu'il existe une racine dans la plage (0,7, 1,4), une plage qui est incluse dans la plage donnée.