Utilisation du théorème des facteurs pour factoriser complètement F(x)=x^3+4x^2+x-6 D'où la résolution de l'équation X^3+4x^2+x-6=0, pouvez-vous m'aider ?

Le théorème du facteur nous dit que si F(k)=0, (xk) est un facteur du polynôme.

F(x) = x ³ +4x ² +x -6

On voit que la somme des coefficients est 0, on sait donc F(1)=0, et x-1 est un facteur.
F(x) = (x-1)(x ² +5x +6)

Parce que tous les coefficients du quadratique sont positifs, nous savons que les racines de tout cela seront négatives. Essayons x=-2
F(-2) = (-2-1)(4 -10 +6) = 0

Donc,
F(x) = (x-1)(x+2)(x+3)

Le la solution de F(x)=0 est x = {-3, -2, 1}