Mckenna
En supposant que le bas de la grande roue se trouve au niveau du sol, la hauteur au-dessus du sol à un moment donné est donnée par
h = (5 m) + (5 m)*Sin[w*t]
où "w" est le vitesse angulaire en radians par seconde, "t" est le temps en secondes, "m" est l'abréviation d'unité pour "mètres".
La vitesse verticale du cycliste est donnée par la dérivée de h par rapport au temps.
H' = (5 m)*w*car[w*t]
Afin de répondre à la question, nous devons évaluer cela lorsque le coureur est à 9 m dans les airs. Nous pouvons trouver la valeur de parce[w*t] comme suit.
H = (5 m) + (5 m)*Sin[w*t]
9 m = 5 m + (5 m)*Sin[w*t]
4 m = (5 m)*Sin[w*t]
4 /5 = Péché[w*t]
4/5 = √(1 - parce que[w*t]^2)
parce que[w*t] = √(1 - (4/5)^2) = 3/5
En remettant cela dans notre formule pour la vitesse verticale, on voit
h' = (5 m)*w*(3/5)
h' = (3 m)*w
Nous avons dit que "w" est la vitesse angulaire en radians par seconde. Cette valeur peut être calculée à partir de l'énoncé du problème comme
w = (2π radians)/(120 secondes) = π/60 rad/sec
h' = (3 m)*(π/60 rad/s) = π/20 m/ s (le "radian" est une unité sans unité, donc les mètres multipliés par les radians par seconde se retrouvent en mètres par seconde)
La vitesse verticale du cycliste est de π/20 m/s, soit environ 15,7 cm/s.
Le cycliste peut monter ou descendre à cette vitesse. Il n'y a pas assez d'informations pour déterminer lesquelles.