Trois colonnes, utilisant des nombres de 1 à 9 pour égaler 999. Pouvez-vous m'aider ?

Les chiffres de 1 à 9 totalisent 45. Les chiffres de la somme que vous recherchez (999) totalisent 27, soit 18 de moins que 45. Cela signifie qu'il doit y avoir deux colonnes dans la somme qui ont un report. Ainsi, la gauche de les trois colonnes doivent avoir des chiffres totalisant 8, la colonne du milieu doit avoir des chiffres totalisant 18 et la colonne de droite des trois doit avoir des chiffres totalisant 19. (8+18+19 = 45).

Trois chiffres qui totalisent 19 sont 9+8+2. Trois chiffres différents qui totalisent 18 sont 7+6+5. Les chiffres restants (inutilisés) sont 4+3+1, soit un total de 8.

Ainsi, un ensemble de nombres possible est
479
368
152
999

.
(9,8,2), (9,7,3), (9,6,4), (8,7,4), (8,6,5). Pour chacun d'eux, il y a exactement une façon de choisir des chiffres qui totalisent 18. Dans l'ordre, ils sont
(7,6,5), (8,6,4), (8,7,3), (9,6 ,3), (9,7,2). Bien entendu, chacun de ces ensembles a un ensemble correspondant qui totalise 8 :
(4,3,1), (5,2,1), (5,2,1), (5,2,1), (4, 3,1).

Chacun des 3 chiffres d'une colonne peut être permuté en 6 séquences différentes. Donc, il y a 6 ³ * 5 = 1080 façons différentes d'écrire la somme à 999. Si vous voulez seulement compter différentes combinaisons de nombres à 3 chiffres, alors ce total est divisé par 6 : Il y a 180 ensembles différents de 3 chiffres nombres composés des chiffres 1-9 qui totalisent 999.

L'image répertorie les 180 ensembles.