Trycie
Vous avez une définition pour f(x) f(x) = (7x+9)/(x-5) Donc pour trouver f(y), vous mettez "y" partout où vous voyez "x" dans f(x) f (y) = (7y+9)/(y-5) On vous demande d'égaliser cela à x et de résoudre pour yf(y) = x (7y+9)/(y-5) = x 7y + 9 + x (y - 5) (multiplier par y-5) 7y + 9 = xy - 5x (éliminer les parenthèses en utilisant la distributivité) A partir de là, nous mettrons tous les termes contenant y d'un côté du signe égal, et tous les termes non contenant y de l'autre côté. 7y + 9 + 5x = xy (ajouter 5x) 9 + 5x = xy - 7y (soustraire 7y) 9 + 5x = y(x - 7) (facteur côté droit) (9+5x)/(x-7) = y (diviser par le coefficient y)
La solution souhaitée est y = (5x+9)/(x-7) .
Ce processus trouve la fonction inverse de la fonction f(x). L'inverse de f(x) est noté
f
-1
(x) . Il indique la valeur de x requise pour que f(x) soit quelque chose de particulier.
Exemple Supposons que nous voulions trouver la valeur de x qui fera f(x) = -4. Nous pouvons utiliser notre fonction inverse f
-1 (x) = (5x+9)/(x-7) pour le trouver. F
-1 (-4) = (5(-4)+9)/((-4)-7) = (-20+9)/(-11) = -11/-11 = 1 On peut le vérifier être ce que nous recherchions en évaluant f(1) f(1) = (7(1)+9)/((1)-5) = (7+9)/(-4) = 16/-4 = -4 Nous voulions trouver la valeur de x qui ferait f(x) = -4. En utilisant notre fonction inverse, nous avons trouvé que x=1 le ferait, et nous avons vérifié que f(1) = -4.