Si les secondes différences d'une séquence sont une constante de 5, la première des premières différences est 9, et leur premier terme est 4, quels sont les cinq premiers termes de la séquence ?

Si les deuxièmes différences sont une constante = 5, alors la série des premières différences est
9 14 19 24 29 34 ...

Si le premier numéro de série est 4, alors la série d'intérêt est
4, (4+9)=13, (13+14)=27, (27+19)=46, (46+24)=70, ...

Votre série est
4, 13, 27, 46, 70, ...

Une série avec un premier terme ( N=1) de x ₁ , première différence initiale de d1, deuxième différence initiale de d2, 3e différence initiale de d3, etc. aura cette équation pour le Nième terme :
x _N = x ₁ + d1(N-1) + d2(N-1)(N-2)/2 + d3(N-1)(N-2)(N-3)/(2*3)

Comme vous pouvez le voir, cela décrit une série polynomiale. Une série arithmétique aura d2=0. Une série géométrique aura un nombre infini de différences N non nulles.

Votre série a x ₁ =4, d1=9, d2=5, d3=0, donc la Nième valeur de la série est
 x _N =4 + 9(N-1) + 5(N-1)(N-2 )/2 = 4 + (N-1)(9 + 5(N-2)/2)

Alors
 x ₅ = 4 + 9(5-1) + 5(5-1)(5-2)/2 = 4 + 9(4) + 5(4)(3)/2
 = 4 + 36 + 30 = 70

Si la deuxième différence d'une séquence est une constante 2, la première des premières différences est 10 et le premier terme est 5, quels sont les premiers termes de la séquence ?

Le premier terme de la séquence est 4
La différence entre les deux premiers termes est 9

deuxième terme 4+9=13

après le deuxième la différence est constante 5

Troisième terme = 13 +5 =18

Quatrième terme = 18 + 5 =23

Cinquième terme = 23+5 = 28

Les nombres sont 4, 13, 18, 23,28 >>Répondre