Si deux nombres sont opposés, leurs réciproques sont-ils également opposés ?

Non. Les opposés ne sont que le positif et le négatif du même nombre. Par exemple, -4 est l'opposé de 4 (pensez-y aussi comme à la même distance de 0 sur une droite numérique). Les réciproques, en revanche, font référence à la commutation du numérateur et du dénominateur dans une fraction donnée. Par exemple 5/3 est l'inverse de 3/5 (inverses généralement utilisés pour diviser des fractions)
 
Donc prenez 3/5 son opposé est -3/5 son inverse est 5/3

Soit n le nombre dont nous parlons. Alors -n est opposé à n.

L'inverse de n est 1/n, et l'opposé de cela est -1/n, qui est le même que 1/(-n).

Ainsi, deux nombres opposés (différents) ont des inverses opposés.

(Le nombre et son contraire doivent être différents pour que votre affirmation soit vraie, car s'ils ne le sont pas, -n = n = 0, et le 1/0 réciproque n'est pas défini.)