Résolvez l'équation X^2-16x+15=0 pour toutes les solutions en complétant le carré et en incluant au moins les deux premières étapes intermédiaires, pouvez-vous aider ?

Nous savons que (x+a) ² = x ² + 2ax + a ² , nous savons donc que a est la moitié du coefficient du terme x.

2a = -16
a = -16/2 = -8

Si nous ajoutons un ² aux deux côtés de l'équation, nous pouvons compléter le carré.

x ² - 16x + 15 = 0
x ² - 16x + 64 + 15 = 64 (on a ajouté 64 pour compléter le carré)
(x-8) ² + 15 = 64

Solution :
(x-8) ² = 64 - 15 (soustrayez 15 des deux côtés)
(x-8) ² = 49    (Cela peut être la forme que vous préférez pour l'équation avec le carré complet.)
x - 8 = ±√49 (prendre la racine carrée des deux côtés)
x = 8 ± 7 (ajouter 8 aux deux côtés)
x = {1, 15}

Vérification 1
Nous savons que les facteurs d'un quadratique sont (x-root1)(x-root2)
(x-1)(x-15) = x ² -15x -1x +15 = x ² -16x +15 (original Ceci vérifie les deux racines à la fois.)

Vérification 2
Essayez les racines une à la fois.
(1)2 -16(1) +15 = 0 (x=1)
1 - 16 + 15 = 0 (oui)

(15) ² - 16(15) + 15 = 0 (x=15)
15(15 - 16 + 1) = 0 (oui)