Rudy
AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE LA MÉDIANE Toute statistique descriptive qui résume les données numériques doit avoir les quatre propriétés souhaitables suivantes : (i) Elle doit être à valeur unique. (ii) Il doit être algébriquement calculable. (iii) Il doit tenir compte de chaque valeur observée. (iv) Il doit tenir compte de la fréquence de chaque valeur observée. Notez que le mode ne satisfait aucune de ces dernières, tandis que la moyenne (arithmétique) possède toutes ces quatre caractéristiques souhaitables. Mérites de la médiane (i) La médiane satisfait à deux critères d'une bonne statistique descriptive : elle est toujours à valeur unique, et puisque le nombre d'observations au-dessus de la médiane est égal au nombre d'observations en dessous de la médiane, la médiane prend en compte la fréquence de toutes les valeurs dans la répartition. (ii) La médiane est très utile en cas d'ouverture (par ex.Au-dessus de 50 points) classes puisque seule la position et non les valeurs des observations sont requises. (iii) Il est plus facile de calculer la médiane que la moyenne dans de nombreux cas. Dans certains cas, la médiane peut être calculée simplement par inspection. (iv) La valeur d'une médiane peut être déterminée graphiquement alors que la valeur de la moyenne ne peut pas être déterminée graphiquement. (v) La médiane n'est pas affectée par les valeurs extrêmes. Par exemple, la médiane de 16, 20, 21, 22, 23, 24, 70 est de 22 alors que la moyenne est de 28. Ici, la médiane est une mesure de tendance centrale plus satisfaisante que la moyenne, qui est facilement influencée par des valeurs extrêmes. Inconvénients de la médiane (i) Bien que la médiane considère la fréquence de toutes les observations, elle ne le fait qu'à des fins de comptage et ne prend pas vraiment en compte leur ampleur. Par exemple, les deux distributions suivantes, bien que très différentes,ont la même médiane, M=100. X 70 75 80 85 90 92 100 107 112 116 f (Groupe 1) 0 0 0 1 2 2 1 2 2 1 f (Groupe 2) 1 2 2 0 0 0 1 2 2 1 (ii) Le défaut le plus grave de la médiane est que ce n'est pas algébrique. Bien que la formule de la médiane n'implique que des opérations arithmétiques d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, nous devons organiser les données dans l'ordre croissant avant d'appliquer la formule. Le tri des données par ordre croissant ou décroissant implique des comparaisons logiques ( ou ) qui prennent beaucoup de temps lorsque le nombre d'observations est important. (ii) La valeur de la médiane est plus affectée par les fluctuations d'échantillonnage que la valeur de la moyenne. (iv) Dans certains cas (par ex.Lorsque dans une série discrète, le nombre d'observations est pair), la médiane est déterminée approximativement comme le milieu des deux termes intermédiaires, tandis que la moyenne peut être calculée exactement. (v) Si nous connaissons les médianes de deux ensembles de données ou plus, nous ne pouvons pas calculer la médiane de l'ensemble combiné, bien que la moyenne d'un ensemble combiné puisse être calculée si les moyennes des ensembles individuels sont connues. Cela se produit parce que la médiane nécessite des comparaisons logiques entre les éléments individuels, plutôt que seulement un traitement algébrique (c'est-à-dire des calculs arithmétiques).bien que la moyenne d'un ensemble combiné puisse être calculée si les moyennes des ensembles individuels sont connues. Cela se produit parce que la médiane nécessite des comparaisons logiques entre les éléments individuels, plutôt que seulement un traitement algébrique (c'est-à-dire des calculs arithmétiques).bien que la moyenne d'un ensemble combiné puisse être calculée si les moyennes des ensembles individuels sont connues. Cela se produit parce que la médiane nécessite des comparaisons logiques entre les éléments individuels, plutôt que seulement un traitement algébrique (c'est-à-dire des calculs arithmétiques).