quelles fonctions trigonométriques de base ont des asymptotes verticales ?

N'oubliez pas que les asymptotes verticales se produisent lorsque le dénominateur d'une fonction est égal à zéro.

Par trig basique. Fonctions, je suppose que vous voulez dire sin/cos/tan.

Référez-vous à ce cercle d'unité. Lorsque vous avez un sinus d'un certain degré, vous mesurez la valeur y à ce degré. Donc, si vous avez f(x) = sin(90), faites très attention à l'endroit où 90 degrés se trouvent sur le cercle unité. Tout en haut, non ? Et puisque le sinus mesure la valeur y à ce degré, nous pouvons dire que la valeur est 1 à 90 degrés. Donc sin(90) = 1.

Le cosinus d'un certain degré mesure la valeur x à ce degré. Disons donc que nous avons f(x) = cos(60). Jetez un œil au cercle unité où se trouve 60 degrés et mesurez la valeur x à ce point. Ce serait 1/2, donc on peut dire que cos(60) = 1/2.

La tangente d'un certain degré mesure la valeur y divisée par la valeur x à ce degré. Si f(x) devait être tan(60), vous iriez regarder la partie du cercle unité où il est écrit 60 degrés, et diviseriez la valeur y par la valeur x, et ce serait la réponse pour tan (60). Dans ce cas, tan(60) = [sqrt(3)/2]/(1/2) = sqrt(3)/1 = sqrt(3) qui mesure environ 1,73.

Revenons maintenant à votre question sur les asymptotes verticales. Comme je l'ai dit, le dénominateur doit être zéro et le numérateur peut être n'importe quel nombre.

f(x) = tanx = sinx/cosx

Si nous branchions 90 degrés pour x, nous obtiendrions :

f(90) = tan(90) = sin(90)/cos(90) = 1/0

La raison pour laquelle il est apparu que le dénominateur était zéro est que le cosinus mesuré à 90 degrés a zéro comme valeur.

Mais attendez une seconde...

f(270) = tan(270) = sin(270)/cos(270) = -1/0

Il y a plus d'une valeur qui peut faire en sorte qu'une fonction trigonométrique de base ait un dénominateur de zéro. Et ce n'est pas seulement cosinus. Le sinus et la tangente peuvent être nuls à 0 degré et 180 degrés.

Ainsi, toute fonction trigonométrique de base peut avoir des asymptotes verticales. Il doit juste être au dénominateur et égal à zéro.