Joie
Nous supposons que vous êtes intéressé par la solution d'une paire d'équations linéaires. Cependant, il semble qu'il manque un personnage au second, nous allons donc en inventer un.
Supposons que les équations sont
2x - 10y = 30
2x + a*5y = 15, où a est soit +1 soit -1 selon l'intention originale.
On peut soustraire la deuxième équation de la première (pour annuler x termes).
(2x - 10y) - (2x + 5ay) = (30) - (15)
y(-10-5a) = 15 (termes collectés)
y = -15/(10+5a) = -3/(2+a) ) (diviser par -10-5a, puis réduire la fraction en enlevant un facteur de 5)
On sait d'après la première équation que
2x - 10y = 30
2x = 30 + 10y (ajouter 10y des deux côtés)
x = 15 + 5y (diviser les deux côtés par 2)
x = 15 + 5(-3/(2+a)) (remplacer y)
x = 15(1 - 1/(2+a)) (factoriser 15 )
x = 15(2+a - 1)/(2+a) (convertir la fraction mixte en fraction "impropre")
x = 15(1+a)/(2+a) (simplifier)
Notre solution est (x, y) = (15(1+a)/(2+a), -3/(2+a))
Cela a deux valeurs.
Si la deuxième équation était à l'origine
2x + 5y = 15
nous avons a = 1, et la solution (x, y) = (15*2/3, -3/3) =
(10, -1)
Si la deuxième équation était à l'origine
2x - 5y = 15
on a a = -1, et la solution (x, y) = (15*0/1, -3/1) =
(0, -3)