La mesure de CD sécante est 7.
Je suis arrivé à ce résultat surprenant en utilisant le théorème de Pythagore des manières suivantes. Définir les points suivants :
S est le milieu de la sécante AB
T est le milieu de la sécante CD
P est le centre du cercle.
Les relations suivantes s'appliquent. Ceux-ci utilisent le théorème de Pythagore.
(PS)^2 + (SB)^2 = (PB)^2 = (PD)^2 (PB et PD sont tous les deux égaux au rayon du cercle)
(PT)^2 + (TD)^2 = ( PD)^2
(PS)^2 + (SB + 2)^2 = (PX)^2
(PT)^2 + (TD + 3)^2 = (PX)^2
On peut assimiler les deux premières équations et nous pouvons assimiler les deux dernières équations. Faire cela donne
(PS)^2 + (SB)^2 = (PT)^2 + (TD)^2
(PS)^2 + (SB + 2)^2 = (PT)^2 + (TD + 3)^2
La soustraction de la première de ces deux équations à la seconde donne
(SB+2)^2 - (SB)^2 = (TD+3)^2 - (TD)^2
4(SB) + 4 = 6(TD) + 9 (simplifier)
4(13/2) + 4 - 9 = 6(TD) (remplacer la valeur de SB, qui est la moitié de 13 ; soustraire 9)
21 = 6(TD) (collecter les constantes)
7 = 2( TD) = CD (diviser par 3 pour obtenir la valeur de 2(TD) = CD)
Une recherche Google de "sécantes sécantes" produit
un théorème qui couvre cela très simplement.
Il dit que le produit de BX et AX est égal au produit de CX et DX. Le premier est 2*15 = 30. Pour que le dernier produit soit 30, CX doit être 30/3=10. Ainsi
CD doit être 10-3 = 7 .