Domenico
Le numéro suivant est 4 . Celui d'après est de -27.
Ces nombres sont le résultat de l'évaluation de la fonction
f[x] = (-6 + 2x + 7x^2 -x^3)/2
pour x = 1 à 7
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Les problèmes de ce genre peuvent souvent être résolus en écrivant des différences. Les « premières différences » sont calculées en soustrayant chaque nombre du suivant. Les « deuxièmes différences » sont calculées de la même manière à partir des premières différences. De même, les troisièmes différences. Vous recherchez une ligne constante. Lorsque vous trouvez cela, vous pouvez remonter la chaîne pour déterminer le numéro suivant dans la séquence.
1er :
8 9 7 2 -6 (-17)
2e :
1 -2 -5 -8 (-11)
3e :
-3-3 -3 (-3)
Ici, nous avons calculé que le nombre suivant est 21 - 17 = 4.
Une fois que vous avez cela, vous pouvez écrire l'équation à partir du premier nombre de chacune des séquences et des rangées de différences. (De haut en bas, ce sont 1,
8 ,
1 ,
-3 .)
L'équation est la somme des termes ...
f[x] = (début de séquence)
+ (première différence)(x-1)/1 !
+ (deuxième différence)(x-1)(x-2)/2!
+ (troisième différence)(x-1)(x-2)(x-3)/3 !
+ {termes similaires pour les différences successives}
Vous remarquerez que lorsque la différence des différences est nulle, le terme de f[x] tend vers zéro. Ainsi, la dernière rangée de différences de toute conséquence est celle où les différences sont constantes.
Cette fonction suppose que x=1 pour le premier nombre de la série. Vous pouvez utiliser ce que vous avez appris sur les fonctions de transformation si vous souhaitez que la séquence commence par x=0 à la place.