Que signifie transcendantal en mathématiques ?

Dans le domaine des mathématiques, un nombre transcendant est ce nombre qui est soit réel, soit complexe, mais n'est pas algébrique. En d'autres termes, un nombre transcendant est celui qui n'est pas la réponse à une équation polynomiale non nulle à coefficients entiers.

L'instance la plus connue d'un nombre transcendantal est pi. Seuls des ensembles limités de nombres transcendantaux sont identifiés par l'homme, car établir qu'un nombre particulier est de nature transcendantale est très compliqué.

Le crédit possible pour identifier et décrire les nombres transcendantaux dans le contexte moderne revient à Euler. Le mot « transcendantaux » vient de Leibniz dans un article qu'il a écrit en 1682 ; prouver que sin (x) n'était pas une fonction algébrique de x (2). La présence de nombres transcendants a été identifiée pour la première fois par Joseph Liouville en 1844.

En mathématiques , un nombre transcendant est un nombre (éventuellement un nombre complexe ) qui n'est pas algébrique, c'est-à-dire qu'il n'est pas la solution d'une équation polynomiale non constante à coefficients rationnels . Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e . Seules quelques classes de nombres transcendants sont connues. C'est en partie parce qu'il peut être extrêmement difficile de montrer qu'un nombre donné est transcendant. Cependant, les nombres transcendantaux ne sont pas rares : en effet, presque tous les nombres réels et les nombres complexes sont transcendantaux, puisque les nombres algébriques sont dénombrables , mais les ensembles de nombres réels et complexes sont indénombrables . Tous les nombres transcendants réels sont irrationnels , puisque tous les nombres rationnels sont algébriques. L'inverse n'est pas vrai : tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendantaux (cependant, la plupart le sont).