Julienne
Supposons que
x = a*b
et supposons que
y = a*c
Nous avons
a comme facteur de x, et
a est aussi un facteur de y. On dit que
a est un facteur commun de x et y. Ces deux produits ont ce facteur (a) en commun.
Avec des nombres, cela pourrait ressembler à
10 = 2*5
14 = 2*7
2 est un facteur commun de 10 et 14.
En appliquant cette idée à quelque chose d'un peu plus compliqué, nous pourrions avoir
y = x^2 + 4x - x - 4
Nous pouvons factoriser cela comme
y = x(x+4) - 1(x+4)
Le facteur (x+4 ) est commun aux deux termes que nous avons créés. Il peut être factorisé, donc nous obtenons
y = (x-1)(x+4)
Nous pouvons aller encore plus loin. Considérons l'expression
(x^2 + 3x - 4)/(x^2 - 16)
On peut factoriser le numérateur et le dénominateur.
((x-1)(x+4))/((x-4)(x+4))
On voit que (x+4) est un facteur commun au numérateur et au dénominateur. Nous pouvons utiliser ce fait pour simplifier l'expression. Le rapport de facteurs identiques est toujours 1.
((x-1)(x+4))/((x-4)(x+4)) = ((x-1)/(x-4))*((x+4)/(x+ 4)) = ((x-1)/(x-4))*1 = (x-1)/(x-4)
Nous avons utilisé le facteur commun pour simplifier le processus de factorisation complète, et nous avons utilisé les facteurs communs pour simplifier une expression avec des facteurs communs au numérateur et au dénominateur. Il y a sans doute d'autres utilisations.