Prouver cette identité Trig ? (cosx/secx) - (sinx/cotx) = (cosxcotx-tanx)/(cscx) merci d'avance !

Je trouve généralement plus facile de les faire si j'exprime tout en termes de sinx ou de cosx.
  secx = 1/cosx
  cotx = cosx/sinx
  tanx = sinx/cosx
  cscx = 1/sinx
Donc, nous pouvons réécrire la question comme
  (cosx/(1/cosx)) - (sinx/(cosx/sinx)) = (cosx *(cosx/sinx)-sinx/cosx)/(1/sinx)
  car(x)^2 - sin(x)^2/cosx = (car(x)^2/sinx - sinx/cosx)*sinx ( simplifier un peu)
  parce que(x)^3 - sin(x)^2 = parce que(x)^3 - sin(x)^2     (multiplier par cosx)