Pouvez-vous trouver un nombre à quatre chiffres dont les chiffres sont inversés lorsqu'ils sont multipliés par quatre ?

Si le nombre est à 4 chiffres, le chiffre le moins significatif ne sera pas 0, car cela nécessiterait que le chiffre le plus significatif soit également 0. (4*0=0)
Les paires les moins significatives/les plus significatives appropriées sont
2/8, le nombre est 8xy2
4/6, le nombre est 6xy4
6/4, le nombre est 4xy6
8/2, le nombre est 2xy8
Le Le chiffre le plus significatif entraînera un report dans le 5ème chiffre lorsque l'un des 3 premiers de ceux-ci est multiplié par 4. Ainsi, le nombre doit être de la forme 2xy8.

Nous pouvons écrire des équations pour x et y en supposant que n est le nombre reporté à la place suivante.
4y+3 = x+10n
4x+n = y (en supposant qu'il n'y ait pas de retenue)

4(4x+n) +3 = x+10n (remplacer la deuxième équation par la première)
16x + 4n +3 = x + 10n (multiplier)
15x + 3 = 6n (soustraire 4n+x des deux côtés)
5x + 1 = 2n (diviser les deux côtés par 3)

x doit être impair, donc les valeurs possibles sont 1,3,5,7,9
x=1, n=3
x=3, n=8
Puisque n est le report du deuxième colonne à la troisième, nous sommes presque sûrs que ce ne sera pas 8 ou plus. Ainsi, x=1 et y=(4*1+3)=7

Le nombre que vous cherchez est 2178. Multiplié par 4, il est 8712.

X=4Y =>1000a+100b+10c+d=4000d+400c+40b+4a =>3999d+390c-60b-996a=0 =>1333d+130c-20b-332a=0......(1 ) d!=0;d=3 Yne reste pas un nombre à 4 chiffres . Encore une fois d est pair 4a est pair. Donc,d=2 ; a=4d ou 4d+1 soit 8 ou 9 mais le chiffre le moins significatif de 4a est 2 ;a=8. En mettant a,d dans (1) on obtient 1333-1328=10b-65c=>13c=2b-1=>13 divisions (2b-1) => b=7 =>c=1 So,Y=2178;X =4Y=8712.