Pouvez-vous trouver deux nombres dont la somme est de 72 et dont le produit est un maximum ?

On impose que le premier nombre =X
le second =y
le produit maximum=m(x)
y+x=72
y=72-x
M(x)=x * y
M(x)=x *(72-x)
M(x)=72x- X^2 (en dérivant les deux côtés de l'équation)
M'(x)=72-2X
on pose M' (x)=0
72 - 2X=0
2X =72
X= 36 Y =72 -36
Y =36

36 et 36 sont les nombres que vous recherchez.

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Une équation pour le produit en fonction du plus petit nombre (n) est
p(n) = n(72-n)
p(n) = -n ² + 72n
Cette expression quadratique a un maximum à n = -72/( 2*(-1)) = 36
Vérifier 36*36 = 1296
(36 - .01)(36 + .01) = 36*36 - .01*.01 = 1295.99999
Vous pouvez voir que le carré de tout écart par rapport à 36 est soustrait du carré de 36. Ainsi, le produit 36*36 est aussi grand que possible.