Pouvez-vous montrer que la somme d'un nombre irrationnel et d'un nombre rationnel est toujours un nombre irrationnel ?

 
Soit r=p ₁ /q ₁ est un nombre rationnel et s est irrationnel.
Nous devons prouver que r+s est un nombre irrationnel.
Supposons que r+s soit rationnel
Alors ;
 r+s= p/q
p ₁ /q ₁ +s=p/q
s=p/qp ₁ /q ₁ = (pq ₁ -p ₁ q)/qp1=p ₂ /q ₂ C'est une contradiction car c'est étant donné que s est irrationnel. Notre supposition est donc fausse. Donc r+s est irrationnel. www.factmonster.com 


 

Soit "a" un nombre rationnel et "b" un nombre irrationnel, supposons que la somme soit rationnelle.

1.a +b =c
où a et c sont rationnels et c est irrationnel.

2.b=ca en
soustrayant le même nombre a de chaque côté.

3.b est irrationnel ca est un nombre rationnel nous sommes arrivés à une contradiction .
Donc la somme est un nombre irrationnel