Les matrices sont-elles satisfaites A2-b2=(a+b)(ab) ?

Je sais que cette question a été posée il y a plus d'un an et que personne ne lira ce post. Mais je ne peux pas rester les bras croisés et regarder toutes ces mauvaises réponses être publiées.  

Si a et b étaient des nombres réels ou complexes, alors l'équation a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) serait vraie, pour les raisons indiquées ci-dessus. Mais a et b sont des matrices, pas des nombres réels. Implicite dans tous les calculs ci-dessus est que ab = ba. Mais cela ne vaut pas pour la plupart des paires de matrices.

Ainsi, par exemple, si vous prenez
a =
1 2
3 4

b =
5 6
7 8

Vous constaterez que vous obtenez
a^2 - b^2 =
-60 -68
-76 -84

et pourtant
(a + b)(a - b) =
-56 -56
-88 -88

Personnes! La question est de savoir si une matrice A et son carré A^2 et une matrice B et son carré B^2 peuvent satisfaire la formule (A^2-B^2)= (AB)(A+B) et la réponse est simplement Non! Parce que A*B n'est pas égal à B*A dans la matrice et vous pouvez deviner pourquoi si vous connaissez la matrice. Oui dimension.

A^2-b^2=(a+b)(ab)

Prendre RHS

(a+b)(ab)

= a^2-ab+ab-b^2

= a^2 + 0- b^2

= a ^2 - b^2

Donc prouvé que RHS est égal à LHS

A2-b2=(a+b)(ab)
a2+(-ab+ab)-b2
(a2+0-b2)
(a2)+(-b2)
donc
a2-b2
je pense que c'est la réponse ba600y 7449

Ainsi, par exemple, si vous prenez

Matrice A

2 0

0 2

Matrice B

0 4

0 0

matrice A^2-B^2=

4 0

0 4

matrice (A+B)(AB)

4 0

0 4

Même

Si : A^2-b^2 =(a+b)(ab) ====== Soit : a=b => a^2=ab => a^2-b^2=ab-b^ 2 => (a+b)(ab)=b(ab) => (a+b)=b => a+a=a => 2a=a => 2=1

(a+b) (ab) = a*a+a*-b+b*a+b*-b = a^2-b^2 (car a*a = a^2, a*-b = - ab, a*b = ab et b*-b = =b^2... Donc -ab et ab sont annulés)
Donc, prouvé