Le lapin de Pâques a 100 paniers. Il met un œuf dans chaque panier. Il embauche 100 lapins ; Le 1er lapin sort tous les œufs. Le 2ème met un œuf dans chaque 2ème panier. Le 3ème met un œuf dans chaque 3ème panier ou sort s'il y en a déjà un. Le 4ème lapin met un œuf dans chaque 4ème panier et cela continue pour les 100 lapins. Combien de paniers contiennent un œuf ?

60 paniers contiennent au moins un œuf.

Étant donné que le 1er lapin sort tous les œufs, les seuls lapins contribuant au décompte final sont les n° 98, 99 et 100.

Le 98e correspond au n° 2, ce qui en laisse un dans chaque autre panier pour un total de 50 paniers avec des œufs.

Le 99e correspond au #3, qui change tous les 3e paniers. Mais en examinant les multiples de 3, nous voyons que la séquence est impair, pair, impair, pair... Puisque seuls les paniers pairs contiennent des œufs, le 99e lapin en mettra un, en retirera un, en mettra un, en prendra un et ainsi de suite, compromettant efficacement le fait de vider un panier en en remplissant un autre vide... cela continuera jusqu'au panier #99 (puisqu'il n'y a pas de panier #102), quand il remplira un montant net de 1 panier vide # 99.

Jusqu'à présent, 51 paniers contiennent des œufs, dont #{(2,3,4,) (8,9,10) (14,15,16)...}, en sautant 3 paniers après chaque séquence de 3 nombres.

Nous n'avons qu'à nous soucier des paniers vides car nous découvrons combien de paniers contiennent au moins un œuf. Le 100e lapin rencontrera simplement un panier vide tous les 3e paniers (n° 12, 24, 36). Notez que ces nombres tombent au milieu de chaque ensemble vide de trois nombres. Par exemple, (11,12,13) ​​(23,24,25) (35,36,37). Cette symétrie implique que le motif se poursuivra jusqu'au dernier panier. Ainsi, pour tous les multiples de 12 inférieurs à 100, le 100e lapin remplira un panier vide. Il remplira 8 paniers vides jusqu'au #96.

Donc le total des paniers avec au moins un œuf est = 50 + 1 + 9 = 60