La somme des carrés de deux nombres entiers positifs consécutifs est de 340. Trouver les nombres entiers ?

Soient n et (n+1) les entiers.
n ² + (n+1) ² = 340
n ² + n ² + 2n + 1 = 340
2n ² + 2n = 339 (soustraire 1 des deux côtés de l'équation, collecter les termes)
2(n ² +n) = 339 (factoriser 2 pour plus de clarté)

Cette équation n'a pas de solution entière pour n. Si n est un entier, n ² est un entier et (n ² +n) est un entier. Il n'existe aucun entier tel que le multiplier par 2 donnera 339.

Il n'y a pas de tels entiers.