La somme de leurs réciproques est 7/24, pouvez-vous trouver deux entiers pairs consécutifs ?

La réponse est 6 et 8. Les nombres sont des nombres pairs consécutifs. Donc, si un nombre est x alors l'autre nombre, appelez-le y, est x+2. Donc, y = x + 2. Les réciproques de x et y sont 1/x et 1/y et la somme est égale à 7/24. Donc, 1/x + 1/y = 7/24. Parce que vous avez deux équations que vous pouvez résoudre pour les deux nombres inconnus. Nous savons que 1/x + 1/y = 7/24 multiplier les deux côtés de l'équation par x pour obtenir 1 + x/y = 7x/24 multiplier les deux côtés de l'équation par y pour obtenir y + x = 7xy/24 multiplier les deux côtés de l'équation par 24 pour obtenir 24y + 24x = 7xy nous savons y = x + 2, donc changez y en (x + 2) pour obtenir 24(x + 2) + 24x = 7x(x + 2)
 
   
 
 
 

 


 


 


 


 


 
utilisez la propriété distributive de la multiplication pour obtenir
24x + 48 +24x = 7x^2 + 14x additionnez les termes x ensemble pour simplifier l'équation pour obtenir 48x + 48 = 7x^2 + 14x soustrayez 48x des deux côtés de l'équation pour obtenir 48 = 7x^2 - 34x soustrayez 48 des deux côtés de l'équation pour obtenir 0 = 7x^2 - 34x - 48 ceci sous la forme d'une équation quadratique qui est ax^2 + bx + c = 0 la solution d'une équation quadratique est x = (-b + la racine carrée de (b^2 – 4ac)) / 2a ou x = (-b - la racine carrée de (b^2 – 4ac)) / 2a (qui peut être dérivé, mais que sera la réponse à une autre question) dans ce cas a = 7, b = -34 et c = -48
 


 


 


 






 

 
commencez par la première solution et remplacez les valeurs de a, b et c pour obtenir
x = (-(-34) + la racine carrée de (-34^2 - 4*7*(-48)) / 2*7 simplifier les termes pour obtenir x = (34 + la racine carrée de (1156 + 1344)) / 14 ou x = (34 + la racine carrée de (2500)) / 14 la racine carrée de (2500) = 50 donc x = (34 + 50) / 14 x = 84/14 x = 6 et y = x + 2 = 6 + 2 = 8 tu peux essayer la deuxième solution pour voir si ça marche aussi x = (-(-34) - le carré racine de (-34^2 - 4*7*(-48)) / 2*7 x = (34 - 50) / 14 x = -16 / 14 = -8/7 qui n'est pas un nombre pair, donc ceci la solution ne peut pas satisfaire les conditions du problème énoncé
 




 
 




 




 
Vérifiez votre travail en substituant les valeurs dans les équations d'origine
1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24

Le produit de deux nombres positifs est 2500 si un nombre est 4 fois l'autre,

La somme des deux nombres est