L'équation Vf = Vi + Ax est-elle dimensionnellement correcte ?

La réponse dépend quelque peu de si cela est présenté comme une équation algébrique, où "x" est une variable à résoudre, ou si l'équation est une formule pour calculer une vitesse finale V _f étant donné la vitesse initiale V _I , une accélération A et une distance x. Si tel est le cas, la formule n'est pas dimensionnellement correcte et donc la formule elle-même ne peut pas être correcte. Pour voir cela, supposons que l'unité de distance est le pied et que le temps est en secondes, étant des vitesses, les deux V _I et V _f   auraient l'unité pieds/seconde. Cependant, l'accélération A a l'unité pieds/seconde ² et la distance x a l'unité pieds. Ainsi, le terme Ax aurait les unités (pieds/seconde ²)(pieds) ou pieds ² /seconde ² . Pour qu'une formule soit valide, elle doit être dimensionnellement correcte - ce qui signifie que tous les termes de la formule doivent avoir les mêmes propriétés dimensionnelles. Dans cet exemple, ils ne le font pas et cela signifie que la formule ne peut pas être correcte. Notez que l'équation serait dimensionnellement correcte si x est le temps pendant lequel l'objet subit l'accélération, au lieu de la distance. Dans ce cas, le terme Ax aurait les unités (pieds/seconde ²) (seconde) qui aurait la dimension de pieds/seconde et rendrait ainsi la formule dimensionnellement correcte. Sachez cependant que ce n'est pas parce qu'une formule est dimensionnellement correcte qu'elle est scientifiquement correcte. Cependant, si une formule n'est PAS dimensionnellement correcte, cela signifie qu'elle n'est pas non plus scientifiquement correcte.

Une balle est lancée directement vers le bas, avec une vitesse initiale de 7,45 m/s, d'une hauteur de 30,6 m. Après quel intervalle de temps la balle touche-t-elle le sol ?