Syble
Par essais et erreurs, j'ai trouvé plusieurs fractions (a/b) qui correspondent aux exigences. Je pense qu'il y a une infinité de solutions possibles.
{{a -> 1, b -> -1}, {a + b == 0, a - b == 2, ab == -1}},
{{a -> 5, b -> 3}, {a + b == 8, a - b == 2, ab == 15}},
{{a -> 13, b -> 11}, {a + b == 24, a - b == 2, ab == 143}},
{{a -> 25, b -> 23}, {a + b == 48, a - b == 2, ab == 575}},
{{a -> 41, b -> 39}, {a + b == 80, a - b == 2, ab == 1599}},
{{a -> 61, b -> 59}, {a + b == 120, a - b == 2, ab == 3599}},
{{a -> 80, b -> 63}, {a + b == 143, a - b == 17, ab == 5040}},
{{a -> 85, b -> 83}, {a + b == 168, a - b == 2, ab == 7055}},
{{a -> 113, b -> 111}, {a + b == 224, a - b == 2, ab == 12543}},
{{a -> 145, b -> 143}, {a + b == 288, a - b == 2, ab == 20735}},
{{a -> 181, b -> 179}, {a + b == 360, a - b == 2, ab = = 32399}},
{{a -> 221, b -> 219}, {a + b == 440, a - b == 2, ab == 48399}}
L'ensemble de solutions comprend 1/-1, 5/3, 13/11, 25/23, 41/39, 61/59, 80/63, 85/83, 113/111, 145/143, 181/179, 221 /219.
Fidèle
La somme du dénominateur et du numérateur est un de plus qu'un carré, la différence du dénominateur et du numérateur est un carré et le produit du numérateur et du dénominateur est cinq de plus qu'un carré. Quelle est la fraction ?