Initialement, 50 livres de sels sont dissous dans un grand réservoir contenant 300 gallons d'eau. Une solution de saumure est pompée dans le réservoir à un débit de 3 gal/min et une solution bien agitée est ensuite pompée au même débit ?

Supposons que la quantité totale de sels dans le réservoir soit de s[t] livres, où t est le temps en minutes. On nous dit que
  s[0] = 50 livres
Le taux d'augmentation de s[t] est
  (3 gal/min)*(2 lb/gal) = 6 lb/min
Le taux de diminution de s[t] (en livres par minute) est
  s/(300 gal)*(3 gal/min) En
exprimant ces relations à l'aide d'une équation différentielle, on a
  s'[t] = 6 - (1/100)*s,
  s[0] = 50
Nous reconnaissons que la solution de cette équation linéaire non homogène à coefficients constants sera de la forme
  s[t] = c ₁ e^(a*t) + c ₀  pour certaines valeurs de a et constantes c _n .
En substituant cela dans l'équation différentielle ci-dessus et en faisant correspondre les coefficients, nous obtenons
  c ₁ *a*e^(a*t) = 6 - (1/100)*c ₁ *e^(a^t) - (1/100) )*c ₀   c ₁ *a = -(1/100)*c ₁     (coefficients de correspondance de e^(a*t))
  a = -1/100   0 = 6 - (1/100)*c ₀     (correspondance constantes)
  c ₀ = 600   c ₁ *e^(-0/100) + 600 = 50 (évaluer pour la condition initiale)
  c ₁ = 50 - 600 = -550La quantité de sel est
  s[t] = 600 - 550e^(-t/100)) Après 50 minutes, la quantité de sel dans le réservoir sera
  s[50] = 600 - 550*e^(-1/2)
  s [50] ≈ 266,4 livres de sels La quantité présente lorsque t devient très grand sera
  s[infini] = 600 livres