Helga
Pour les problèmes des deux types, je trouve pratique de garder les unités avec les nombres.
Tauxa à voir avec combien d'activité utile est accomplie dans une période de temps. L'activité implique généralement la production ou le mouvement, mais ne se limite pas à de telles choses. Parfois, les problèmes ne concernent qu'un seul taux, comme la vitesse de déplacement (mile par heure). Parfois, les problèmes impliquent deux taux ou plus (John, Jane et Pat peuvent peindre une maison dans des délais différents). Voici un exemple de la façon dont le transport des unités permet de vérifier le travail. John peut peindre une maison en 6 heures ; Jane peut peindre la même maison en 4 heures. S'ils travaillent ensemble, combien de temps cela prend-il ? Le taux de John est (1 maison/(6 heures)) = (1/6 maison/heure). (notez que le temps est dans le dénominateur du taux) Le taux de Jane est (1 maison/(4 heures)) = (1/4 maison/heure). Nous additionnons les deux taux pour déterminer leur taux de production total en maisons par heure.(1/6 maison/heure) + (1/4 maison/heure) = (2/12 + 3/12) maison/heure = 5/12 maison/heure. Notez que le problème demande « heures par maison », nous devons donc inverser ce résultat pour trouver le temps de peinture. 1/(5/12 maison/heure) = 12/5 heures/maison = 2 2/5 heures par maison John et Jane peuvent peindre la maison ensemble en 2 heures et 24 minutes.
Prix unitairessont quelque chose que nous voyons chaque fois que nous allons au supermarché. Ce sont des ratios qui ont un prix au numérateur et une quantité au dénominateur. Par exemple, si 150 pieds de clôture coûtent 900 $ à installer, le prix unitaire est (900 $)/(150 pi) = (900/150) $/pi = 6 $/pi. Lorsque nous comparons les prix unitaires, nous comparons des fractions. Cela est plus facile à faire si la même quantité est au dénominateur, mais cela peut aussi être fait si le même prix est au numérateur. Par exemple, nous savons que 2 $ par litre est plus cher que 1,50 $ par litre. Nous savons également que 3 $ par gallon (4 pintes) est moins cher (par pinte) que 3 $ par pinte. Les problèmes liés aux prix unitaires sont parfois des problèmes de mélange (trouver le coût total d'un mélange d'articles à différents prix unitaires). De toute évidence, pour trouver le coût d'un article, vous devez multiplier le prix unitaire par le nombre d'unités.Par exemple, si un litre d'essence coûte 1,49 $, alors 10 litres d'essence vaudront (10 litres)*(1,49 $/litre) = 14,90 $. (Notez que les unités deviennent des litres/litre, ce qui correspond à 1. Nous disons que les unités "annulent".) Voici un exemple de problème de mélange. Je peux acheter des cacahuètes dans une boîte de 20 onces pour 2 $. Je peux acheter des amandes dans une boîte de 15 onces pour 3 $. Si je veux faire un mélange moitié-moitié d'amandes et de cacahuètes en poids, à quel prix dois-je le vendre pour payer le coût des ingrédients ? Le prix unitaire des arachides est de 2 $/(20 onces) = 0,10 $ l'once. Le prix unitaire des amandes est de 3 $/(15 onces) = 0,20 $ l'once. Si je mélange une once d'arachides et une once d'amandes, leur coût sera (0,10 $ + 0,20 $)/(2 onces) = 0,30 $/(2 onces) = 0,15 $ l'once.Ce problème particulier peut également être résolu en considérant le multiple le moins commun des tailles de canettes (60 onces). 60 onces de cacahuètes coûteront (60 onces)*($2/(20 onces)) = 3*($2) = $6. 60 onces d'amandes coûteront (60 onces)* (3$/(15 onces)) = 4*3$ = 12$. Ainsi, le coût total de 120 onces de mélange est (6 $ + 12 $) = 18 $. Le prix par once doit être d'au moins 18 $/(120 onces) = 0,15 $ par once.