De combien de façons la classe peut-elle être divisée en groupes avec un nombre égal d'élèves ?

Quel est le nombre d'élèves et combien de paires de facteurs ce nombre a-t-il ? par exemple... si vous avez 24 élèves, les paires de facteurs sont 1 et 24, 2 et 12, 3 et 8, et 4 et 6.
 
Avec cette classe de taille, vous pouvez avoir...
 
1 groupe de 24
24 groupes de 1
2 groupes de 12
12 groupes de 2
3 groupes de 8
8 groupes de 3
4 groupes de 6 OU
6 groupes de 4 

Cela dépend du nombre dans la classe et du nombre dans le groupe.

Si votre classe compte 22 élèves et qu'il y en a 11 dans chaque groupe, il y a 352 716 façons de choisir son camp. Si votre classe compte 21 élèves et qu'il y en a 7 dans un groupe, il y a 66 512 160 façons de choisir les équipes. (J'ai peut-être perdu le compte d'environ 50 millions quelque part. LOL)

Je pense que le nombre que vous recherchez est le produit de
 - le nombre de combinaisons de (taille de la classe restante) prises (taille du groupe) à la fois, où (taille de la classe restante) est la taille de la classe avant le choix du groupe actuel.

Ce produit doit ensuite être divisé par le nombre de permutations de choses (taille de la classe)/(taille du groupe) prises autant à la fois.

Si on laisse C = le nombre d'élèves dans la classe, et G = le nombre d'élèves dans le groupe, le nombre de façons de former les équipes (T) selon la méthode de calcul ci-dessus se réduit à
T(G,C) = C !/(((G!)^(C/G))*(C/G)!)

Quelques nombres "représentatifs":
T(10,5) = 126
T(10,2) = 945
T(22,11 ) = 352 716
T(21,7) = 66 512 160
T(21,3) = 36 212 176 000